Elektronik Uzaklık Ölçme ve Kenar İndirgemesi
- Kaynaklar

Elektronik Uzaklık Ölçme ve Kenar İndirgemesi

Elektronik Uzaklık Ölçer(EUÖ) ile uzunluk ölçmenin temel çalışma prensibi elektromagnetik dalganın elektrometrik uzunluk ölçer cihaz ile yansıtıcı arasındaki yolculuk süresinin ölçülmesi prensibine dayanır.

$tex:\displaystyle D=\frac{1}{2}*c*t$
c : ışığın ortamdaki hızı
t : gidiş-dönüş süresi

Elektronik uzaklık ölçerlerle elde edilen uzunluğun ölçmenin yapıldığı konuma bağlı olarak meteorolojik ve geometrik düzeltmeler ile düzeltilerek referans yüzeyine indirgenir.

Atmosferik Etkilerin Düzeltilmesi

Grup Kırılma İndisinin Bulunması:
$tex:\displaystyle N_gr=287.604+\frac{4.8864}{\lambda^2}+\frac{0.0680}{\lambda^4}$
Ngr: grup kırılma indisi
λ: dalga boyu(mikrometre)
Ortamın Kırılma İndisinin Bulunması
$tex:\displaystyle n=1+\frac{10^-6*N_{Gr}*p}{273.2+t}-\frac{1.5026*e*10^-5}{273.2+t}$
e: su buharı basıncı (mmHg)
p: atmosferik basınç (mmHg)
t: kuru sıcaklık (°C)
——
Doymuş Su Buharı Basıncı:
$tex:E'=10^{\displaystyle \left(\frac{7.5*t'}{237.3+t'}+0.6609 \right)}$
t': ıslak sıcaklık (°C)
Su Buharı Basıncı:
tex:e=E'-0.000662*(t-t')*p
t: kuru sıcaklık (°C)
t': ıslak sıcaklık (°C)
p: atmosferik basınç (mmHg)

Birinci Hız Düzeltmesinin Getirilmesi

$tex:K'=d'*(n_{0}-n)$
K': birinci hız düzeltmesi
d': EUÖ ile ölçülen eğik uzunluk
n0: alet içi kırılma indisi
n: ortamın kırılma indisi

İkinci Hız Düzeltmesinin Getirilmesi

$tex:\displaystyle K''=-(k-k^2)*\frac{d'^3^}{12*R^2}$
K”: ikinci hız düzeltmesi
k: kırılma katsayısı
d': EUÖ ile ölçülen eğik uzunluk
R: elipsoid yarıçapı (m)

Düzeltilmiş Eğik Uzunluk

$tex:\displaystyle d_1=d'+K'+K''$

Yükseklikler Kullanılarak Adım Adım İndirgeme

H1 ve H2 yükseklikleri referans yüzeyi normali doğrultusu boyunca referans yüzeyi ile noktalar arasındaki uzunluktur.

Işın Yolu Eğriliği Düzeltmesi

$tex:\displaystyle d_{2}=d_{1}+K_{1}$

$tex:\displaystyle K_{1}=-k^2\frac{d_1^3^}{24*R^2}$
k: kırılma katsayısı
R: elipsoid yarıçapı (m)

Eğim Düzeltmesi

$tex:\displaystyle K_{2}=-\frac{\Delta H^2}{2d_2}-\frac{\Delta H^4}{8d_2^3}-\frac{\Delta H^6}{16d_2^5}-...$

Deniz Yüzeyi Düzeltmesi

$tex:\displaystyle K_{3}=-\frac{H_M}{R}*d_2+\frac{H_M\Delta H^2}{2d_2*R}+\frac{H_M\Delta H^4}{8d_2^3*R}+\frac{H_M\Delta H^6}{16d_2^5*R}+...$

Referans Yüzeyinde Yatay(Kiriş) Uzunluğun Bulunması

$tex:\displaystyle d_3=d_2+K_2+K_3$

Referans Yüzeyi Üzerindeki Uzunluğun Bulunması

$tex:\displaystyle K_{4}=+\frac{d_3^3}{24*R^2}$

Referansa Yüzeyi Üzerindeki Yay Uzunluğu

$tex:\displaystyle d_4=d_3+K_4$

Doğrudan K", K1 ve K4'ün Birlikte Hesaplanması

Hesapların kolaylığı için 1964 yılında Saastamoinen tarafından ortaya atılmıştır.
$tex:\eqalign{ K''+K_1+K_4 &= \frac{d_1^3}{24*R^2}*(-2*k+2*k^2-k^2+1) \cr \cr &= \frac{d_1^3}{24*R^2}*(k^2-2*k+1) \cr \cr &= (1-k)^2*\frac{d_1^3}{24*R^2} \cr \cr }$

Sıfır Noktası Ekinin Hesaplara Katılması

Yansıtıcının sıfır noktası eki ölçümler sırasında ölçme aletine girilmemişe bu düzeltmenin de eklenmesi gerekir.

Yükseklikler Kullanılarak Doğrudan İndirgeme

Referans Yüzeyi Üzerinde Yay Uzunluğu

$tex:\displaystyle d_4=2*R*arcsin*\sqrt{\frac{d_2^2-(H_2-H_1)^2}{4*(R+H_1)*(R+H_2)}}$
Eğer bu işlem elektronik bir cihazda hesaplanacaksa sonuç doğruluğunu arttırmak için açı birimini Radyan'a çevrilmesi tavsiye edilir.

Referans Yüzeyi Üzerinde Kiriş Uzunluğu

$tex:\displaystyle d_3=\sqrt{\frac{d_2^2-(H_2-H_1)^2}{[1+(H_1/R)][1+(H_2/R)]}}$

Not: Kırılma Katsayısı Hakkında

Elektromanyetik dalga havada ilerlerken farklı kırılma indislerine sahip ortamlardan geçer ve bunun sonucunda dalga yolu doğrusallığını kaybeder.
Bu etki mikrodalga ve ışık dalgası üzerinde farklı sonuçlar gösterebilir.
$tex:\displaystyle k=\frac{1/r}{1/R}=\frac{R}{r}$
k:kırılma katsayısı
R: elipsoid yarıçapı (m)
r: ışın yolu eğrisinin yarıçapı (m)
Yapılan araştırmalar ortalama kırılma katsayılarını aşağıdaki gibi bulmuştur, ancak yüksek doğruluk isteyen çalışmalarda kırılma katsayısının hesaplanması önemlidir.

Işık Dalgası :	k = 0.13
Mikro Dalga :	k = 0.25

Kaynaklar

Özgen, M.G., Deniz R., (1988), Elektromagnetik Dalgalarla Jeodezik Ölçmeler, İstanbul : Teknik Üniversite Matbaası
Rüeger, J.M. (1996), Electronic Distance Measurement : An Introduction 4th Ed. New York: Springer-Verlag Berlin Heidelberg