Poligon Hesapları

Yeryüzünün bir bölümünün haritasının yapılabilmesi için arazide konumu sabit ve koordinat değerleri bilinen noktalar gereklidir. Bu noktaların koordinat değerleri bir referans sistemine bağlıdır. Referans sistemini tanımlayabilmek için tesis edilen bu noktalara kontrol noktası denir. Noktaların arasındaki ölçülerin oluşturduğu geometrik yapıya da kontrol ağı denir. Kontrol ağları üç grupta ele alınabilir.

Yatay kontrol ağları (kenar, doğrultu, açıklık açısı gözlemleri),
Düşey kontrol ağları (nivelman ağları),
Üç boyutlu kontrol ağları (GPS ağları),

Yatay kontrol ağları aşağıdaki gibi incelenebilir.

1. Derece ağlar,
1. Derece ağların 2. ve 3. derece sıklaştırılması,
Ara ve dizi nirengilerin oluşturulması.
Poligon Noktaları

Poligon Ağlarının Şekilleri ve Hesapları

Açık Poligon ve Hesabı

Açık poligonda sadece başlangıç noktası koordinatları bilinen bir noktaya bağlıdır. Datumlarını başlangıç tarafında bulunan koordinatı bilinen üst dereceli ya da eşdeğer noktalardan alırlar. Son noktası herhangi bir nirengi ya da poligon ağına bağlanmaz. Güvenilir değildir. Zorunlu durumlarda kullanılır.

$tex:\displaystyle {\beta}_{i}$ = Poligon Açısı

$tex:\displaystyle S$ = Poligon Kenarı Uzunlukları

$tex:\displaystyle t$ = Açıklık açısı

olmak üzere;

Hesaplarda açılar grad cinsinden alınmıştır

Açıklık açılarını hesaplamak için;
$tex:\displaystyle t_{(B-1)}=t_{(A-B)} + \beta_{1} \pm 200^g$
$tex:\displaystyle t_{(1-2)}=t_{(B-1)} + \beta_{2} \pm 200^g$
$tex:\displaystyle t_{(2-3)}=t_{(1-2)} + \beta_{3} \pm 200^g$

Poligon noktalarının koordinatları asağıdaki gibi hesaplanır;

Y Koordinatları
$tex:\displaystyle Y_{1}=Y_{B} + S_{(B-1)}*sin(t_{B-1})$
$tex:\displaystyle Y_{2}=Y_{1} + S_{(1-2)}*sin(t_{1-2})$
$tex:\displaystyle Y_{3}=Y_{2} + S_{(2-3)}*sin(t_{2-3})$

X Koordinatları
$tex:\displaystyle X_{1}=X_{B} + S_{(B-1)}*cos(t_{B-1})$
$tex:\displaystyle X_{2}=X_{1} + S_{(1-2)}*cos(t_{1-2})$
$tex:\displaystyle X_{3}=X_{2} + S_{(2-3)}*cos(t_{2-3})$

Kapalı Poligon Hesabı

Kapalı poligonda, açıklık açısı bir noktadan başlayıp sonraki açılar eklenerek gidilir ve tekrar ilk noktaya dönüldüğünde açı kapanma hatası nedeniyle hesaplanan açıklık açısı değerine yakın bir değer çıkması beklenir. Hataların kontrolü çokgenin iç açıları toplamı formülünden yararlanılarak yapılır.

$tex:\displaystyle {\beta}_{i}$ = Poligon Açısı

$tex:\displaystyle S$ = Poligon Kenarı Uzunlukları

$tex:\displaystyle t$ = Açıklık açısı

Poligon açı kapanma hatası:

$tex:\displaystyle W_{\beta}=(n\pm2)*200^g -{\sum }{\beta}$

Eğer hesaplanan açı kapanma hatası, hata sınırını geçmiyorsa bulunan açı kapanma hatası tüm poligon açılarına eşit olarak dağıtılır. Daha sonra düzeltilmiş açıklık açıları bulunur.

Açıklık Açılarının Hesabı

$tex:\displaystyle t_{(2-3)}=t_{(1-2)} + \beta_{2} \pm 200^g$

$tex:\displaystyle t_{(3-4)}=t_{(2-3)} + \beta_{3} \pm 200^g$

benzer şekilde devam eder ve başlangıç noktasına kadar açılar eklenerek gelir.

Koordinatların Hesabı
Başlangıç noktasından başlayarak noktalar arasındaki koordinat farkları hesaplanır. Güzergahtaki koordinat farklarının toplamının sıfıra eşit olması beklenir. Sıfırdan farklı olan durumlarda kapanma hatası olarak değerlendirilir. Elde edilen hatalar aşağıdaki gibi hesaplanıp, dağıtılır.

Koordinat farklarının hesabı için;

$tex:\displaystyle {\Delta X_{i}}=S_{i}*sin (t_{i})$

$tex:\displaystyle {\Delta Y_{i}}=S_{i}*cos (t_{i})$

Koordinatların kapanma hatasının bulunması;

$tex:\displaystyle W_{x}+{\sum S_{i}}*sin(t_{i}) =0$

$tex:\displaystyle W_{y}+{\sum S_{i}}*cos(t_{i}) =0$

$tex:\displaystyle W_{s} =\sqrt{{W_{x'}^2+W_{y'}^2 }}$

Koordinatların hesabı:

$tex:\displaystyle X_{i} =X_{i-1} + S_{i-1}*sin(t_{i-1}) +( W_{x}/{\sum S_{i}})*S_{i-1}$

$tex:\displaystyle Y_{i} =Y_{i-1} + S_{i-1}*cos(t_{i-1}) +( W_{y}/{\sum S_{i}})*S_{i-1}$

Bağlı Poligon Hesabı

Koordinatları belli bir nirengi veya poligon noktasından başlayarak, koordinatları bilinen noktada son bulan poligon dizisidir.

Açı kapanma hatası:

$tex:\displaystyle t_{son}$ = hesapla bulunan son açıklık açısı

$tex:\displaystyle W_{\beta} = (t_{n}-t_{(A-B)}) - t_{son}$

Açıklık açıları
$tex:\displaystyle t_{(B-1)} = t_{(A-B)}+ {\beta}_1 \pm 200^g$
$tex:\displaystyle t_{(1-2)} = t_{(B-1)}+ {\beta}_2 \pm 200^g$
$tex:\displaystyle t_{(2-3)} = t_{(1-2)}+ {\beta}_3 \pm 200^g$
$tex:\displaystyle ...$
$tex:\displaystyle t_{(i-C)} = t_{(2-3)}+ {\beta}_(n-1) \pm 200^g$

Koordinat kapanma hatası:

$tex:\displaystyle W_{x} =(X_{B}-X_{A}) - {\sum}s*cost_{(A-B)}$

$tex:\displaystyle W_{y} =(Y_{B}-Y_{A}) - {\sum}s*sint_{(A-B)}$

Koordinatların hesabı:

$tex:\displaystyle X_{n} =X_{n-1}+s_{n-1}*sint_{n-1} + (W_{x}/{\sum}s_{n})*s_{n-1}$

$tex:\displaystyle Y_{n} =Y_{n-1}+s_{n-1}*cost_{n-1} + (W_{y}/{\sum}s_{n})*s_{n-1}$

Kaynaklar

Heribert, K., Wolfgang F., (1988), Surveying, Berlin : New York de Gruyter

Poligon Hesapları

Poligon Ağlarının Şekilleri ve Hesapları

Açık Poligon ve Hesabı

Kapalı Poligon Hesabı

Bağlı Poligon Hesabı

Kaynaklar

Ara

Menü

Yazdır/Dışa Aktar

Araçlar